Equações do 1º Grau: Exercícios Resolvidos e Como Resolver

As equações do 1º grau são uma parte fundamental da matemática e são amplamente utilizadas, tanto no ambiente escolar quanto em diversas situações práticas do cotidiano. Resolver essas equações consiste em encontrar o valor da incógnita que torna a equação verdadeira. Neste artigo, vamos explicar o conceito de equações do 1º grau e apresentar uma série de exercícios resolvidos, com explicações detalhadas.

O que são Equações do 1º Grau?

Uma equação do 1º grau é uma expressão algébrica que pode ser escrita na forma:

ax + b = 0

Onde:

• a é o coeficiente da variável xxx, e precisa ser diferente de zero.
• b é um número real.
• x é a incógnita (valor desconhecido) que desejamos encontrar.

Exemplo de Equação do 1º Grau:

2x + 4 = 0

Aqui, precisamos resolver a equação para encontrar o valor de xxx.

Passos para Resolver Equações do 1º Grau

Para resolver uma equação do 1º grau, precisamos isolar o xxx (a variável) em um dos lados da equação. Isso é feito utilizando operações matemáticas básicas, como adição, subtração, multiplicação ou divisão.

Passos Gerais:

1. Elimine os números que estão acompanhando o xxx em um dos lados da equação.
2. Realize as operações necessárias para isolar o xxx.
3. Verifique se a solução está correta substituindo o valor encontrado na equação original.

Vamos ver como isso funciona na prática com exemplos.

Exemplos de Exercícios Resolvidos

Exemplo 1: Resolvendo uma Equação Simples

Equação: 3x – 9 = 0

Passo 1: Somar 9 aos dois lados da equação.

3x−9+9=0+93x – 9 + 9 = 0 + 93x−9+9=0+9

Isso resulta em: 3x = 9

Passo 2: Dividir ambos os lados por 3 para isolar o xxx.

x=9/3x = 9 / 3x=9/3

Resultado: x = 3

Exemplo 2: Equação com Frações

Equação: (2x / 3) + 5 = 7

Passo 1: Subtrair 5 dos dois lados.

(2x/3)+5−5=7−5(2x / 3) + 5 – 5 = 7 – 5(2x/3)+5−5=7−5

Isso resulta em: (2x / 3) = 2

Passo 2: Multiplicar ambos os lados por 3 para eliminar o denominador.

2x = 6

Passo 3: Dividir por 2 para encontrar o valor de xxx.

x=6/2x = 6 / 2x=6/2

Resultado: x = 3

Exemplo 3: Equação com Parênteses

Equação: 2(x – 3) = 10

Passo 1: Distribuir o 2.

2x – 6 = 10

Passo 2: Somar 6 aos dois lados.

2x – 6 + 6 = 10 + 6

Isso resulta em: 2x = 16

Passo 3: Dividir ambos os lados por 2.

x=16/2x = 16 / 2x=16/2

Resultado: x = 8

Exemplo 4: Equação com Dois Termos com xxx

Equação: 5x + 2 = 3x + 10

Passo 1: Subtrair 3x3x3x de ambos os lados.

5x−3x+2=3x−3x+105x – 3x + 2 = 3x – 3x + 105x−3x+2=3x−3x+10

Isso resulta em: 2x + 2 = 10

Passo 2: Subtrair 2 de ambos os lados.

2x+2−2=10−22x + 2 – 2 = 10 – 22x+2−2=10−2

Isso resulta em: 2x = 8

Passo 3: Dividir ambos os lados por 2.

x=8/2x = 8 / 2x=8/2

Resultado: x = 4

Aplicações das Equações do 1º Grau no Cotidiano

As equações do 1º grau são amplamente usadas em situações cotidianas, como:

1. Finanças: Calcular o tempo necessário para economizar determinada quantia ou calcular o valor total de um investimento ao longo do tempo.
2. Conversão de unidades: Fazer conversões de medidas usando uma fórmula de proporção.
3. Problemas de compra e venda: Determinar o valor de produtos ou serviços, ou calcular quantidades de itens em uma compra.

Essas aplicações práticas mostram como as equações do 1º grau são úteis em diversas situações do dia a dia.

Dicas para Resolver Equações do 1º Grau

Aqui estão algumas dicas para ajudar a resolver equações do 1º grau com mais eficiência:

1. Organize os passos: Sempre escreva cada etapa do processo com clareza para evitar erros.
2. Revise as operações básicas: Certifique-se de que está familiarizado com adição, subtração, multiplicação e divisão, pois são as operações essenciais para resolver equações.
3. Pratique regularmente: A prática é essencial para aumentar sua confiança e habilidade em resolver equações.

Conclusão

As equações do 1º grau são uma parte importante da matemática e têm diversas aplicações práticas, tanto em problemas acadêmicos quanto em situações do cotidiano. Aprender a resolvê-las de maneira eficiente é fundamental para estudantes e profissionais que lidam com cálculos diários. Com as explicações e exemplos resolvidos apresentados neste artigo, você estará mais preparado para enfrentar qualquer equação do 1º grau.